地下城游戏

地下城游戏

https://leetcode-cn.com/problems/dungeon-game/

动态规划

跟 最小路径和 有点像，但是不同。由于会扣血，且骑士任意时刻的生命值不能低于 1，在选择下一个格子怎么走时，必须知道当前的血量。如果把 DP 表定义为走到 grid[i][j] 时所需的最少生命值，就无法得知当前的生命值了，就不能保证生命值一直大于 1 了。

重新定义 DP 表为：从 grid[i][j] 到达终点（右下角）所需的最少生命值是 dp[i][j]。因此如果知道了 dp[i+1][j] 和 dp[i][j+1]，就能根据当前格子状态 grid[i][j] 推断出 dp[i][j] 了。最终求的是 dp[0][0]。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
func calculateMinimumHP(dungeon [][]int) int {
    m, n := len(dungeon), len(dungeon[0])
    dp := make([][]int, m)
    for i := range dp {
        dp[i] = make([]int, n)
    }

    // base case: 最后一格需要的血量
    if dungeon[m-1][n-1] > 0 {
        dp[m-1][n-1] = 1
    } else {
        dp[m-1][n-1] = 1 - dungeon[m-1][n-1]
    }

    // base case: 沿着最下面和最右边走的路线
    for i := m - 2; i >= 0; i-- {
        dp[i][n-1] = dp[i+1][n-1] - dungeon[i][n-1]
        if dp[i][n-1] < 1 {  // 保证血量不低于 1
            dp[i][n-1] = 1
        }
    }
    for j := n - 2; j >= 0; j-- {
        dp[m-1][j] = dp[m-1][j+1] - dungeon[m-1][j]
        if dp[m-1][j] < 1 { // 保证血量不低于 1
            dp[m-1][j] = 1
        }
    }

    for i := m-2; i >= 0; i-- {
        for j := n-2; j >= 0; j-- {
            dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j+1]) - dungeon[i][j]
            if dp[i][j] < 1 { // 保证血量不低于 1
                dp[i][j] = 1
            }
        }
    }

    return dp[0][0]
}

func min(values ...int) int {
    res := values[0]
    for _, v := range values {
        if v < res {
            res = v
        }
    }
    return res
}

空间压缩

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
func calculateMinimumHP(dungeon [][]int) int {
    m, n := len(dungeon), len(dungeon[0])
    dp := make([]int, m)

    if dungeon[m-1][n-1] > 0 {
        dp[m-1] = 1
    } else {
        dp[m-1]= 1 - dungeon[m-1][n-1]
    }

    for i := m - 2; i >= 0; i-- {
        dp[i] = dp[i+1] - dungeon[i][n-1]
        if dp[i] < 1 {
            dp[i] = 1
        }
    }

    for j := n-2; j >= 0; j-- {
        dp[m-1] = dp[m-1] - dungeon[m-1][j]
        if dp[m-1] < 1 {
            dp[m-1] = 1
        }
        for i := m-2; i >= 0; i-- {
            dp[i] = min(dp[i+1], dp[i]) - dungeon[i][j]
            if dp[i] < 1 {
                dp[i] = 1
            }
        }
    }

    return dp[0]
}

func min(values ...int) int {
    res := values[0]
    for _, v := range values {
        if v < res {
            res = v
        }
    }
    return res
}